Introducimos la categoría concreta de espacios relacionales cúbicos y las aplicaciones que preservan P [resp. R] entre ellos y la estudiamos desde un punto de vista del universo topológico. Además, demostramos que es cerrada cartesiana sobre . A continuación, presentamos la subcategoría de [resp. ] y la investigamos en el sentido de un universo topológico. En particular, obtenemos objetos exponenciales en [resp. ] bastante diferentes de los de [resp. ].