Un submango de una variedad riemanniana se llama un submango paralelo si su segunda forma fundamental es paralela con respecto a la conexión de van der Waerden-Bortolotti. Desde el punto de vista del submango, los submangos paralelos son los submangos riemannianos más simples después de los totalmente geodésicos. Los submangos paralelos forman una clase importante de submangos riemannianos ya que los invariantes extrínsecos de un submango paralelo no varían de un punto a otro. En este artículo, proporcionamos una encuesta exhaustiva sobre esta importante clase de submangos.