Este estudio se centra en una investigación a fondo de la función zeta de Riemann. Para este propósito, se utilizan números infinitos y números infinitos rotacionales, introducidos en estudios anteriores publicados por el autor. Estos números son una herramienta poderosa para resolver problemas que implican el infinito y que de otro modo serían difíciles de resolver. Los números infinitos son un superconjunto de los números complejos y pueden ser números complejos o alguna cuantificación del infinito. La función zeta de Riemann puede escribirse como una suma de tres números infinitos rotacionales, cada uno de los cuales representa el infinito. Utilizando estos números infinitos y sus propiedades, se revela y se demuestra una correlación entre los ceros no triviales de la función zeta de Riemann entre sí. Además, se demuestra una relación interesante entre la constante de Euler-Mascheroni () y los ceros no triviales de la función zeta de Riemann. Basándose en este análisis, se calculan límites de series complejas y se extraen conclusiones importantes sobre la función zeta de Riemann. Resulta que cuando tenemos ceros no triviales de la función zeta de Riemann, la serie de Dirichlet correspondiente aumenta linealmente, a diferencia de otros casos donde esta serie también incluye un término fluctuante. Los resultados teóricos anteriores se verifican completamente mediante cálculos numéricos. Además, se presenta un nuevo método numérico para calcular los ceros no triviales de la función zeta de Riemann, que se encuentran en la línea crítica. En resumen, mediante el uso de números infinitos, se exploran y revelan aspectos de la función zeta de Riemann desde una perspectiva diferente; además, se analizan y resuelven fácilmente relaciones matemáticas interesantes que son difíciles o imposibles de resolver con otros métodos.