Aquí, en este documento, se introducen las funciones pseudo-Chebyshev multivariadas de segundo tipo de grado fraccional utilizando la integral de Dunford-Taylor. Como aplicación, se ha considerado el problema de encontrar raíces de matriz para una amplia clase de matrices complejas no singulares. Se determina el valor principal de la raíz fija de la matriz. En general, al cambiar las determinaciones de las raíces numéricas involucradas, podríamos encontrar raíces para la raíz -ésima de una matriz. Los casos excepcionales en los que hay infinitas raíces, o ninguna raíz en absoluto, están obviamente excluidos.