Considerando que un grafo difuso G es simple y puede estar conectado y considerado como un subconjunto; entonces, cada par de elementos tiene una representación única con la relación de , y puede ser denominado como un conjunto de resolución difuso (FRS). La cardinalidad mínima es considerada como el número de resolución difuso (FRN), y es representado por . Se discute un conjunto de independencia en el FRS, conjunto de dominación de resolución difuso (FRDS) y conjunto de resolución antimágica modificado difuso (FMARS). En este documento, discutimos la independencia de FRS y FMARS en el que también se ha desarrollado una aplicación.