La teoría de grafos difusos es una herramienta útil y bien conocida para modelar y resolver muchos problemas de optimización de la vida real. Dado que los problemas de la vida real suelen ser inciertos debido a la información inconsistente e indeterminada, resulta muy difícil para un experto modelar esos problemas utilizando un grafo difuso. Un grafo neutrosófico puede lidiar con la incertidumbre asociada con la información inconsistente e indeterminada de cualquier problema del mundo real, donde los grafos difusos pueden no revelar resultados satisfactorios. Los conceptos de la regularidad y el grado de un nodo juegan un papel significativo tanto en la teoría como en la aplicación de la teoría de grafos en el entorno neutrosófico. En este trabajo, describimos la utilidad del grafo neutrosófico regular y el grafo neutrosófico bipartito para modelar un problema de asignación, una red de transporte por carretera y una red social. Con este propósito, presentamos las definiciones del grafo neutrosófico regular, grafo neutrosófico estrella, grafo neutrosófico completo regular, grafo neutrosófico bipartito completo y grafo neutrosófico fuerte regular. Definimos los grados - y - de un nodo en un grafo neutrosófico regular. Dependiendo del grado del nodo, este documento clasifica la regularidad de un grafo neutrosófico en tres tipos, a saber, grafo neutrosófico -regular, -regular y -altamente irregular. Presentamos algunos teoremas y propiedades de esos grafos neutrosóficos regulares. El concepto de un grafo neutrosófico -altamente irregular en grafos de ciclo y de camino también se investiga en este documento. La definición de nodos ocupados y libres en un grafo neutrosófico regular se presenta aquí. Introducimos la idea del -complemento y -morfismo de un grafo neutrosófico regular. Algunas propiedades de los grafos neutrosóficos regulares complementarios e isomorfos se presentan aquí.