En este manuscrito, definimos el conjunto -invexo, funciones -invexas y funciones -preinvexas en el espacio euclidiano, es decir, simplemente el espacio vectorial. Extendemos estos conceptos al espacio Riemanniano. También detallamos las propiedades fundamentales de las funciones -preinvexas y proporcionamos algunos ejemplos que ilustran bien los conceptos. Hemos establecido una relación entre las funciones -invexas y -preinvexas en variedades Riemannianas. Introducimos las condiciones y definimos el subgradiente -próximo. Las funciones -preinvexas también se utilizan para demostrar su aplicabilidad en problemas de optimización. Por último, establecemos los puntos de máximo y mínimo de funciones -preinvexas no suaves en un subconjunto -invexo de las variedades Riemannianas utilizando el subgradiente -próximo.