Este documento presenta el nuevo cuerpo del anillo para establecer el límite inferior óptimo para el potencial logarítmico anisotrópico como complemento a la teoría de su estimación del límite superior que ya ha sido investigada. También se establecen las conexiones con el análisis de geometría convexa y algunas propiedades métricas. Para la aplicación, se deduce una ley de diferencia de volumen dual log-mixto de polinomios a partir de la estimación óptima.