Estudiamos una clase particular de códigos correctores de errores bien conocidos conocidos como códigos Reed-Solomon. Construimos códigos RS como códigos algebraico-geométricos a partir de la curva racional normal. Este enfoque nos permitió estudiar algunas representaciones algebraicas de los códigos RS a través del estudio del grupo lineal general. Caracterizamos los coeficientes que aparecen en la descomposición de una representación irreducible del grupo lineal especial en términos de invariantes de Gromov-Witten del esquema de Hilbert de puntos en el plano. Además, clasificamos todos los códigos algebraicos definidos sobre la curva racional normal, proporcionando así un algoritmo para calcular un conjunto de generadores del ideal asociado con cualquier código algebraico construido en la curva racional normal (NRC) sobre una extensión de .