Se presenta en este estudio una teoría refinada de vigas que tiene en cuenta el estiramiento del espesor para el análisis del comportamiento vibratorio de flexión de vigas gruesas de gradiente funcional (FG). En esta teoría, el número de incógnitas se reduce a cuatro en lugar de cinco en otros enfoques. La deformación transversal se expresa a través de una función hiperbólica y se divide en componentes de flexión, corte y estiramiento del espesor. Se reduce el número de incógnitas, lo que implica una disminución en el número de la ecuación gobernante. Las condiciones de contorno en las caras de la viga FG superior e inferior se satisfacen sin ningún factor de corrección de corte. Según una ley de distribución, las características efectivas del material de la viga FG cambian continuamente en la dirección del espesor dependiendo de la proporción de volumen de los constituyentes. Las ecuaciones de movimiento se obtienen a partir del principio de Hamilton y se resuelven asumiendo el tipo de solución de Navier, para el caso de una viga FG soportada que está cargada transversalmente. Los resultados numéricos obtenidos se exponen y analizan en detalle para verificar la validez de la teoría actual y demostrar la influencia de la composición del material, la geometría y la deformación por corte en las respuestas vibratorias de las vigas FG, mostrando el impacto de la deformación normal en estas respuestas que se descuida en la mayoría de las teorías de vigas. Los resultados obtenidos se comparan con los predichos por otras teorías de vigas. Se puede concluir que la presente teoría no solo es precisa sino también simple en predecir las respuestas de flexión y vibración libre de vigas FG.