La unificación de las leyes de la mecánica de fluidos y sólidos se logra sobre la base de los conceptos de mecánica discreta y los principios de equivalencia y relatividad, así como la descomposición de Helmholtz-Hodge, donde un vector se escribe como la suma de componentes sin divergencia y sin rotación. La ecuación de movimiento derivada traduce la conservación de la aceleración a lo largo de un segmento, que es la aceleración intrínseca del medio material y la suma de las aceleraciones aplicadas a él. Los potenciales escalar y vectorial de la aceleración, que son las energías de compresión y corte, otorgan a la ecuación de movimiento discreta el papel de ley de conservación de la energía mecánica total. La velocidad y el desplazamiento se obtienen utilizando un proceso de tiempo incremental a partir de la aceleración. Después de una descripción de las principales etapas de la derivación de la ecuación de movimiento, única para el fluido y el sólido, los casos de acoplamientos en corte simple y compresión uniaxial de dos medios, fluido y sólido, permiten mostrar el papel de los operadores discretos y encontrar los resultados teóricos. La aplicación de la formulación se extiende luego a un caso de validación clásica en la interacción fluido-estructura.