Este documento vuelve a analizar el modelo Susceptible-Infectado-Recuperado (SIR) no lineal utilizando un enfoque híbrido basado en la técnica de Laplace-Padé. El enfoque propuesto se aplica con éxito para extraer varias aproximaciones analíticas para los individuos infectados y recuperados. Se abordan los dominios de aplicabilidad de dichas aproximaciones analíticas. Además, los resultados actuales se validan a través de diversas comparaciones con el método numérico de Runge-Kutta. Los resultados analíticos obtenidos concuerdan con los numéricos para una amplia gama de números de contactos presentes en el modelo estudiado. La eficiencia del análisis actual revela que puede implementarse para tratar con otros sistemas que describen fenómenos de la vida real.