En este documento, el problema de la propagación de una enfermedad no mortal en una población se resuelve utilizando el método de colocación de Hermite. El modelado matemático del problema corresponde a un sistema tridimensional de EDOs no lineales. El esquema presentado reduce el problema a un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales mediante la expansión de las soluciones aproximadas utilizando polinomios de Hermite con coeficientes desconocidos. Estos coeficientes de los polinomios de Hermite se calculan utilizando las operaciones matriciales de derivadas junto con el método de colocación. Se utiliza el software Maple para llevar a cabo los cálculos. Además, la comparación de nuestro método con el método de perturbación de homotopía (HPM) y el método de descomposición de Laplece-Adomian (LADM) demuestra la precisión de la solución.