En este documento, proponemos un enfoque de penalización para resolver ecuaciones de valor absoluto generalizadas (GAVEs) del tipo. Primero, reformulamos las GAVEs como problemas de desigualdad variacional que pasan a través de un problema de complementariedad lineal horizontal equivalente. Para aproximar la desigualdad variacional resultante, luego se define una secuencia de ecuaciones no lineales que contienen un término de penalización. Bajo una suposición moderada, demostramos que la solución de la secuencia considerada converge a la de GAVE si el parámetro de penalización tiende a infinito. Se desarrolla un algoritmo donde sus argumentos teóricos correspondientes están bien establecidos. Finalmente, se presentan algunos experimentos numéricos para mostrar que nuestro enfoque es bastante apreciable.