Estudiamos el problema de dispersión inversa para un operador de Schrödinger relacionado con un operador de onda estática con velocidad variable, utilizando la ecuación integral GLM (Gelfand-Levitan-Marchenko). Suponemos tener datos de dispersión ruidosos y derivamos una estimación de estabilidad para el error de la solución de la ecuación integral GLM mostrando la invertibilidad del operador GLM entre espacios de funciones adecuados. Para regularizar el problema, formulamos un problema de mínimos cuadrados totales variacionales y mostramos que, bajo ciertas suposiciones de regularidad, el problema de optimización admite minimizadores. Finalmente, calculamos numéricamente la solución regularizada de la ecuación GLM utilizando el método de mínimos cuadrados totales en un sentido discreto.