Consideramos una clase de problemas de síntesis de control no lineal donde los modelos matemáticos subyacentes no son conocidos explícitamente. Proponemos un enfoque basado en datos para estabilizar los sistemas cuando solo se pueden acceder a trayectorias de muestra de la dinámica. Nuestro método se basa en el certificado de estabilidad basado en funciones de densidad que es el dual de la función de Lyapunov para sistemas dinámicos. A diferencia de los métodos basados en Lyapunov, las funciones de densidad conducen a una formulación convexa para una búsqueda conjunta de la estrategia de control y el certificado de estabilidad. Este tipo de problema convexo se puede resolver eficientemente utilizando la maquinaria de la suma de cuadrados (SOS). Para la parte basada en datos, explotamos el hecho de que la dualidad en los resultados de la teoría de estabilidad se puede entender a través de los operadores de Perron-Frobenius y Koopman. Esto nos permite utilizar métodos basados en datos para aproximar estos operadores y combinarlos con las técnicas SOS para establecer una formulación convexa de síntesis de control. La eficacia del enfoque propuesto se demuestra a través de varios ejemplos.