Una red de influencia de eventos es una visión del universo basada en eventos que pueden estar relacionados entre sí a través de la influencia. La red de eventos forma un conjunto parcialmente ordenado que, cuando se cuantifica de manera consistente a través de una técnica llamada proyección de cadenas, resulta en la emergencia del espacio-tiempo y la métrica de Minkowski, así como la transformación de Lorentz al cambiar a un observador de un marco a otro. Interesantemente, utilizando este enfoque, se puede describir el movimiento de un electrón libre, así como la ecuación de Dirac. De hecho, el mismo enfoque se puede emplear para mostrar cómo una versión discreta de algunas de las características de la geometría euclidiana, incluyendo direcciones, dimensiones, subespacios, teorema de Pitágoras y formas geométricas, puede emerger. En este documento, después de revisar los elementos esenciales del formalismo de la red de influencia, construimos sobre algunos de nuestros trabajos anteriores para desarrollar aún más aspectos de la geometría euclidiana. Específicamente, presentamos la emergencia de formas geométricas, una versión discreta del postulado de las paralelas, el producto punto y el producto exterior en dimensiones. Finalmente, mostramos que la cuantificación escalar de dos intervalos ortogonales concatenados exhibe características similares a las del conocido concepto de un producto geométrico en álgebras geométricas de Clifford.