En este documento se presenta una distribución discreta uniparamétrica llamada distribución semi-Poisson, basada en un conjunto de enteros no negativos. Se observa que esta distribución captura bien los escenarios de sobre-dispersión e inflación de ceros. Se presentan algunas propiedades de la distribución propuesta, como momentos, la función generadora de probabilidades, el índice de dispersión, la relación de recurrencia para los momentos y momentos negativos. La distribución se aplica a dos conjuntos de datos de la vida real relacionados con reclamos de seguros y recuentos de parásitos, donde se observa que tiene un mejor rendimiento que muchas de las distribuciones discretas existentes, incluidas algunas de las recientemente introducidas.