A partir de la ecuación funcional F(s) = F(1 - s) de la función zeta de Riemann, este artículo ofrece una nueva perspectiva sobre la fórmula del producto de Hadamard. La función S1(s) = d(ln F(s))/ds y su familia de funciones asociadas Sm, expresadas como una suma de fracciones racionales, se interpretan como funciones meromorfas cuyos polos son los polos y ceros de la función F. Esta familia es una herramienta matemática y numérica que permite estimar el valor F(s) de la función en un punto s = x + i y = x + ½ + i y en la franja crítica a partir de un punto = ½ + i y en la línea crítica. Generar estimaciones Sm(s) de Sm(s) en un punto dado requiere un gran número de ceros adyacentes, debido a la lenta convergencia de la serie. El proceso permite un enfoque numérico de la hipótesis de Riemann (RH). El método se puede extender a otras funciones meromorfas, en la vecindad de ceros aislados, inspirado en la forma canónica de Weierstraß. Se realiza una comparación final y breve con las funciones y F sobre campos finitos.