Varios fenómenos de las ciencias naturales pueden ser descritos por ecuaciones en derivadas parciales de tipo Sobolev. Por otro lado, se ha demostrado que en muchos casos, el uso de derivadas fraccionarias proporciona un modelo más realista que el uso de derivadas estándar. El objetivo de este documento es estudiar la no existencia de soluciones débiles a una desigualdad diferencial de tipo fraccional en el tiempo de tipo Sobolev. Específicamente, proporcionamos condiciones suficientes para la no existencia o, equivalentemente, condiciones necesarias para la existencia. Nuestro método hace uso del método de capacidad no lineal, que consiste en hacer una elección apropiada de funciones de prueba en la formulación débil del problema. Esta técnica ha sido empleada en trabajos anteriores para algunas clases de desigualdades diferenciales en el tiempo de tipo Sobolev planteadas en todo el espacio. La originalidad de este trabajo es que el problema considerado se plantea en un dominio anular, lo que conlleva algunas dificultades en la elección de funciones de prueba adecuadas.