Este trabajo presenta un nuevo concepto para implementar la multiplicación de puntos de curva elíptica (PM). Esta computación se basa en una nueva aritmética modular sobre campos de enteros gaussianos. Los enteros gaussianos son un subconjunto de los números complejos tales que las partes real e imaginaria son enteros. Dado que los campos de enteros gaussianos son isomorfos a campos primos, esta aritmética es adecuada para muchas curvas elípticas. Representar la clave mediante una expansión de enteros gaussianos es beneficioso para reducir la complejidad computacional y los requisitos de memoria de las implementaciones de hardware seguras, que son robustas contra ataques. Además, se propone un diseño de coprocesador eficiente en área con una unidad aritmética que permite la aritmética modular de Montgomery sobre enteros gaussianos. La arquitectura propuesta y la nueva aritmética proporcionan una alta flexibilidad, es decir, se admiten expansiones de claves binarias y no binarias, así como cálculos de PM protegidos y no protegidos. El coprocesador propuesto es una solución competitiva para un procesador de ECC compacto adecuado para aplicaciones en sistemas embebidos pequeños.