En este trabajo, se construye una familia general de métodos iterativos tipo Newton de -puntos para resolver ecuaciones no lineales utilizando interpolación directa de Hermite. El orden de convergencia de los nuevos métodos iterativos de -puntos sin memoria requiere la evaluación de funciones y una primera derivada por iteración completa, lo que implica que esta familia es óptima según la conjetura de Kung y Traub (1974). Se obtienen las ecuaciones de error y las constantes de convergencia asintótica. Los métodos iterativos de -puntos con memoria se obtienen utilizando un parámetro de autoaceleración, lo que logra una convergencia mucho más rápida que los métodos de -puntos correspondientes sin memoria. El aumento del orden de convergencia se logra sin cálculos adicionales, de modo que los métodos iterativos tipo Newton de -puntos con memoria poseen una eficiencia computacional muy alta. Se demuestran ejemplos numéricos para confirmar los resultados teóricos.