La ecuación de Cahn-Hilliard convectiva de orden superior describe la evolución de las facetas de las superficies cristalinas a través de la electromigración superficial, el crecimiento de las facetas superficiales y la evolución de la dinámica de las transiciones de fase en sistemas ternarios de aceite-agua-surfactante. En este artículo, estudiamos las soluciones del problema de Cauchy y demostramos, bajo diferentes suposiciones sobre las constantes que aparecen en la ecuación y sobre la media del dato inicial, que están bien planteadas.