El comportamiento de muchos fenómenos reales dinámicos muestra diferentes fases, cada una siguiendo un patrón de tipo sigmoide. Esto requiere estudiar curvas sigmoideas con más de un punto de inflexión. En este trabajo, se introduce un proceso de difusión cuya función media es una curva de este tipo, concretamente una transformación del conocido modelo Gompertz después de introducir en su expresión un término polinómico. Se estudia la estimación de máxima verosimilitud de los parámetros del modelo, y se proporcionan varios criterios para la selección del grado del polinomio cuando se abordan situaciones reales. Finalmente, se presentan algunos ejemplos simulados.