Nos enfocamos en las condiciones necesarias para que dos matrices totalmente signo-asimétricas sean equivalentes por mutación, obteniendo dos condiciones específicas: la igualdad de sus vectores de máximo común divisor de columnas y la igualdad de y , hasta un cambio de etiquetas de índices, cuando ambas matrices son acíclicas. Como subproducto, la primera condición confirma una conjetura sobre automorfismos de agrupaciones para álgebras de agrupamiento totalmente signo-asimétricas.