En 1961, Kestelman demostró por primera vez el teorema del cambio de variable para la integral de Riemann en su forma moderna. En 1970, Preiss y Uher complementaron su resultado con la afirmación inversa. Más tarde, en varios artículos (Sarkhel, Výborný, Puoso, Tandra y Torchinsky), se presentaron pruebas alternativas de estos teoremas dentro de las mismas formulaciones. En esta nota, mostramos que una de las restricciones (a saber, la acotación de la función en todo su dominio) puede ser omitida mientras la fórmula de cambio de variable sigue siendo válida.