En este documento, estudiamos los problemas de tiempo de parada óptimo relacionados con una clase de difusiones de Itô, que modelan, por ejemplo, una ganancia de inversión, para la cual el valor terminal se conoce de antemano. Esto podría ser el caso de una negociación con información privilegiada o del anclaje en la expiración de opciones sobre acciones. Damos la solución explícita a estos problemas de optimización y en particular proporcionamos una clase de procesos cuya barrera óptima tiene la misma forma que la del puente de Browniano. Estos procesos pueden ser una posible alternativa al puente de Browniano en la práctica, ya que podrían modelar mejor aplicaciones reales. Además, discutimos la existencia de un proceso con una curva prescrita como barrera óptima, para cualquier curva (decreciente) dada. Esto proporciona un enfoque de modelado para el tiempo óptimo de liquidación, es decir, el momento óptimo en el que el inversor debería liquidar una posición para maximizar la ganancia.