Las bi-álgebras de Frobenius son una clase de álgebras de Frobenius y de coálgebras de Frobenius con algunas condiciones compatibles. En este documento, construimos una clase de bi-álgebras de Frobenius generadas por elementos en álgebra graduada. La coproducto y la counidad están definidas a través de una permutación de tal manera que se convierte en una bi-álgebra de Frobenius. Para cualquier , estas bi-álgebras de Frobenius no son álgebras de Hopf ni bi-álgebras de tipo S.