El propósito principal de este artículo es utilizar métodos elementales, las propiedades de las funciones de Dirichlet para estudiar el problema computacional de cierto valor medio cuadrado que implica funciones de Dirichlet en puntos enteros positivos, y proporcionar algunas fórmulas de cálculo exactas. Como algunas aplicaciones, obtenemos algunas identidades e desigualdades interesantes que involucran sumas de caracteres y sumas trigonométricas.