Para un fijo >= 2 y un alfabeto de datos fijo de cardinalidad , la clase de tipo jerárquico de una cadena de datos de longitud = para algún >= 1 se forma permutando la cadena de todas las maneras posibles bajo permutaciones que surgen de los isomorfismos del árbol enraizado finito único de profundidad que tiene hojas e hijos para cada vértice no hoja. Supongamos que las cadenas de datos en una clase de tipo jerárquico se codifican sin pérdida a través de palabras de código binario de longitud mínima. Una función de entropía jerárquica es una función en el conjunto de distribuciones de probabilidad -dimensionales que describe la tasa de compresión asintótica de rendimiento de este esquema de codificación sin pérdidas a medida que se permite que la longitud de los datos crezca sin límites. Determinamos infinitas funciones de entropía jerárquica que son cada una autoafines. Para cada función de este tipo, se encuentra un sistema de funciones iteradas explícito tal que el gráfico de la función es el atractor del sistema.