Aquí tratamos el concepto de espacio métrico difuso, debido a George y Veeramani. Basándonos en el diámetro difuso para un subconjunto de , introducimos la noción de diámetro difuso fuerte cero para una familia de subconjuntos. Luego, caracterizamos secuencias anidadas de subconjuntos que tienen diámetro difuso fuerte cero utilizando su diámetro difuso. Se proporcionan ejemplos de secuencias de subconjuntos que tienen o no tienen diámetro difuso fuerte cero. Nuestro resultado principal es la siguiente caracterización: un espacio métrico difuso es fuertemente completo si y solo si cada secuencia anidada de subconjuntos cercanos que tiene diámetro difuso fuerte cero tiene una intersección singleton. Además, se estudia la métrica difusa estándar como un caso particular. Finalmente, este trabajo señala una ruta de investigación en la teoría de puntos fijos difusos.