La lógica proposicional del producto pertenece a las lógicas difusas básicas con -normas continuas utilizando la -norma del producto (definida como el producto ordinario de números reales) en el intervalo unitario. Este artículo introduce un cálculo de prueba para la lógica del producto que es adecuado para la deducción automatizada. El cálculo proporciona una de las posibles generalizaciones de la familia de modificaciones del procedimiento (algoritmo) de Davis, Putnam, Logemann y Loveland () en el contexto de las lógicas difusas. Mostramos que el cálculo es refutacionalmente sólido y finitamente completo también. Los problemas de deducción, satisfacibilidad y validez se resuelven en el caso finito. Los resultados logrados contribuyen a la descripción teórica (lógica y computacional) de la inferencia difusa de múltiples pasos.