Este documento presenta un novedoso sistema 3D extendido periódicamente forzado tipo Lorenz y muestra un único atractor de dos hélices gruesas con potencial de ilimitación cuyas series temporales de la segunda variable de estado presentan ciertas características aleatorias en lugar de la pura periodicidad producida por ese mismo sistema. Combinando la función de Lyapunov y las definiciones tanto del conjunto -límite como del conjunto -límite, se demuestran los siguientes resultados rigurosos: infinitas órbitas heteroclínicas hacia dos familias de equilibrios no hiperbólicos de tipo parabólico en paralelo, dos familias de infinitos pares de equilibrios aislados, un conjunto infinito de equilibrios aislados e infinitos pares de equilibrios aislados.