Antes del descubrimiento de una permutación APN en seis dimensiones se conjeturaba que tales funciones no existían en dimensiones pares, ya que ninguna se había encontrado en ese momento. Sin embargo, encontrar permutaciones APN en dimensiones pares sigue siendo un desafío significativo. Comprender y determinar más propiedades de estas funciones es un enfoque crucial para descubrirlas. En esta nota, estudiamos las propiedades de funciones booleanas vectoriales basadas en los pesos de las derivadas de primer y segundo orden de sus componentes. Mostramos que una función es una permutación APN si y solo si la suma de los cuadrados de los pesos de las derivadas de primer orden de sus componentes es exactamente . Además, determinamos que la suma de los pesos de las derivadas de segundo orden de los componentes de cualquier función booleana vectorial es a lo sumo . Este límite se logra si y solo si una función es APN.