Un espacio-tiempo GRW plano conforme es un espacio-tiempo RW de fluido perfecto. En esta nota, investigamos la influencia de muchas condiciones diferenciales de curvatura, como la existencia de tensores de curvatura recurrentes y semisimétricos. En cada caso, se determina e interpreta la forma del tensor de curvatura de Ricci, el tensor de energía-momento, la densidad de energía, la presión del fluido y la ecuación de estado. Por ejemplo, se demuestra que un espacio-tiempo RW Ricci semisimétrico se reduce a un espacio-tiempo de Einstein o un espacio-tiempo RW Ricci recurrente, y el espacio-tiempo de fluido perfecto se refiere como espacio-tiempo puro de Yang o era de la materia oscura.