En la literatura, hay varios algoritmos criptográficos (RSA, ElGamal, NTRU, etc.) que requieren múltiples cálculos de inversos multiplicativos módulo. En este documento, describimos la operación módulo y recordamos los enfoques principales para calcular el módulo. Luego, dados enteros positivos, presentamos la secuencia , donde , y . Respecto a la secuencia anterior, mostramos que está acotada y admite una solución explícita, periódica y simple. El resultado principal es que el inverso de módulo se da con . El costo computacional de dicho índice es , que es menor que la función phi de Euler. Además, sugerimos un algoritmo para el cálculo de usando multiplicaciones simples en lugar de multiplicaciones modulares. Este último tiene una complejidad versus complejidad (algoritmo ingenuo) o complejidad (algoritmo extendido de Euclides). Por lo tanto, el procedimiento anterior es más conveniente cuando (por ejemplo, ).