Un problema espacial de la teoría de elasticidad se resuelve para una capa ubicada en dos cojinetes incrustados en ella. Los cojinetes se representan como tubos de paredes gruesas incrustados en la capa paralelos a sus límites. Los tubos están conectados rígidamente a la capa, y se especifican condiciones de tipo contacto (desplazamientos normales y tensiones tangenciales) en los interiores de los tubos. Las tensiones se establecen en las superficies planas de la capa. El objetivo de este estudio es obtener el estado de esfuerzo-deformación del cuerpo de la capa bajo diferentes características geométricas del modelo. La solución al problema se presenta en forma de la ecuación de Lamé, cuyos términos están escritos en diferentes sistemas de coordenadas. Se utiliza el método generalizado de Fourier para transferir las soluciones básicas entre sistemas de coordenadas. Al satisfacer las condiciones de contorno y conjugación, el problema se reduce a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales infinitas de segundo tipo, al cual se aplica el método de reducción. Después de encontrar los incógnitas, utilizando el método generalizado de Fourier, es posible encontrar el estado de esfuerzo-deformación en cualquier punto del cuerpo. El estudio numérico del estado de esfuerzo mostró una alta convergencia de las soluciones aproximadas a la exacta. El estado de esfuerzo-deformación del cuerpo compuesto fue analizado para diferentes parámetros geométricos y diferentes materiales de tuberías. Los resultados obtenidos pueden ser utilizados para la determinación preliminar de los parámetros geométricos del modelo y los materiales de las juntas. El método de solución propuesto puede ser utilizado no solo para calcular el estado de esfuerzo de las juntas de cojinetes, sino también de los casquillos (bajo condiciones especificadas de contacto rígido sin fricción en las superficies internas).