El Internet de las Cosas Médicas (IoMT) ha mejorado significativamente el sistema de salud al permitir un monitoreo avanzado de pacientes, análisis de datos e interacciones remotas. Dado que los dispositivos IoMT generan vastas cantidades de datos sensibles, es esencial contar con mecanismos de privacidad sólidos. Este requisito de privacidad es crítico para IoMT, ya que, en general, estos dispositivos tienen recursos muy limitados en cuanto a almacenamiento, capacidad de cálculo y comunicación. La tecnología blockchain, con su descentralización, transparencia e inmutabilidad, ofrece una solución prometedora para mejorar la seguridad y privacidad de los datos de IoMT. Sin embargo, la reciente emergencia de la computación cuántica requiere el desarrollo de medidas para mantener la seguridad e integridad de estos datos frente a las amenazas cuánticas emergentes. Este trabajo aborda la brecha actual de una revisión y análisis exhaustivos de los esfuerzos de investigación para asegurar los datos de IoMT utilizando blockchain en la era cuántica. Discutimos la importancia de blockchain para la privacidad de IoMT y analizamos el impacto de la computación cuántica en blockchain para justificar la necesidad de estos trabajos. También proporcionamos una revisión exhaustiva de la literatura existente sobre técnicas resistentes a la computación cuántica para soluciones efectivas de blockchain en aplicaciones de IoMT. A partir de nuestra revisión detallada, presentamos desafíos y futuras oportunidades para la tecnología blockchain en este ámbito.