Este artículo presenta un análisis general de todas las ecuaciones cuárticas con coeficientes reales y raíces múltiples; este análisis reveló algunas fórmulas desconocidas para resolver cada tipo de estas ecuaciones y algunas precisiones sobre la relación entre estas y la Cúbica Resolvente; por ejemplo, es bien sabido que cualquier ecuación cuártica tiene raíces múltiples siempre que su Cúbica Resolvente también tenga raíces múltiples; sin embargo, este análisis revela que cualquier ecuación cuártica no biquadrática y su Cúbica Resolvente siempre tienen el mismo número de raíces múltiples; además, las cuatro raíces de cualquier ecuación cuártica con raíces múltiples son reales siempre que algunas formas específicas de su Cúbica Resolvente tengan tres raíces reales no negativas. Este análisis también demuestra que cualquier método para resolver ecuaciones de tercer grado es innecesario para resolver ecuaciones cuárticas con raíces múltiples, a pesar de la existencia de la Cúbica Resolvente; finalmente, aquí se desarrolla una variación generalizada del Método de Ferrari y el Método de Descartes, que ayudan a evitar operaciones aritméticas complejas durante la resolución de cualquier ecuación cuártica con coeficientes reales, incluso si esta ecuación tiene raíces no reales; y también se presenta una nueva forma más simplificada del discriminante de las ecuaciones cuárticas.