En este documento, se introduce y estudia un nuevo algoritmo de punto fijo acelerado para resolver un punto fijo común de una familia de operadores no expansivos, y luego se demuestra y se discute un resultado de convergencia débil y el comportamiento de convergencia del método propuesto. Usando nuestro resultado principal, obtenemos un nuevo algoritmo de restauración de imagen acelerado, llamado algoritmo W-modificado hacia adelante-atrás (FBMWA), para resolver un problema de minimización en forma de la suma de dos funciones convexas y semicontinuas inferiores adecuadas. Como aplicaciones, aplicamos el algoritmo FBMWA para resolver problemas de restauración de imagen. Analizamos y comparamos el comportamiento de convergencia de nuestro método con los demás para desenfocar la imagen. Encontramos que nuestro algoritmo tiene una eficiencia mayor que los demás en la literatura.