En este documento, basado en el cálculo Hamilton-real generalizado novel (GHR), proponemos por primera vez un algoritmo de gradiente proyectado acelerado de Nesterov cuaterniónico para calcular el valor propio dominante y el vector propio de matrices hermitianas cuaterniónicas. Al introducir términos de momento y actualizaciones de mirada adelantada, el algoritmo logra una tasa de convergencia más rápida. Teóricamente demostramos la convergencia del algoritmo de gradiente proyectado acelerado de Nesterov cuaterniónico. Experimentos numéricos muestran que el método propuesto supera al método de ascenso de gradiente proyectado cuaterniónico y a los métodos algebraicos tradicionales en cuanto a precisión computacional y eficiencia en tiempo de ejecución.