El objetivo principal de este trabajo es aplicar un algoritmo novedoso y preciso para resolver las ecuaciones de difusión-onda fraccionarias de segundo y cuarto orden (FDWEs). Primero, la ecuación deseada se reduce a la correspondiente ecuación integral de Volterra (VIE). Luego, se aplica el método de colocación, para el cual se han considerado las funciones cardinales de Chebyshev (CCFs) como bases. En este documento, se introducen y utilizan por primera vez las CCFs basadas en una rejilla de Lobatto para resolver este tipo de ecuaciones. Para ello, los operadores de derivada e integral fraccionaria se representan en CCFs. Las principales características del método son la simplicidad, el cumplimiento de las condiciones de contorno y la buena precisión. Se presenta un análisis exacto para mostrar la convergencia del esquema, y ejemplos ilustrativos confirman nuestra investigación.