El problema del conjunto dominante total mínimo (MTDS) es una variante del problema clásico del conjunto dominante. En este documento, proponemos un algoritmo evolutivo híbrido, que combina la búsqueda local y el algoritmo genético para resolver MTDS. En primer lugar, se implementa una heurística de puntuación novedosa para aumentar la efectividad de la búsqueda y así obtener mejores soluciones. Especialmente, se crea una población que incluye varias soluciones iniciales para que el algoritmo busque en más regiones y luego la fase de búsqueda local mejora aún más las soluciones iniciales intercambiando vértices de manera efectiva. En segundo lugar, la operación de cruce basada en reparación crea nuevas soluciones para que el algoritmo busque en regiones más factibles. Se llevan a cabo experimentos en el clásico banco de pruebas DIMACS para probar el rendimiento del algoritmo propuesto, y los resultados experimentales muestran que nuestro algoritmo funciona mucho mejor que su competidor en todas las instancias.