El método más popular para calcular el logaritmo de una matriz es una combinación del método de escalamiento e inversión junto con una aproximación de Padé, a veces acompañada por la descomposición de Schur. En este trabajo, presentamos un algoritmo de series de Taylor, basado en el enfoque de transformación libre de la técnica de escalamiento e inversión, que utiliza fórmulas recientes de polinomios de matriz para evaluar la aproximación de Taylor del logaritmo de la matriz de manera más eficiente que el método de Paterson-Stockmeyer. Se desarrollaron dos implementaciones de este algoritmo en MATLAB, relacionadas con análisis de errores relativos hacia adelante o hacia atrás, y se compararon con diferentes funciones de MATLAB de última generación. Las pruebas numéricas mostraron que las nuevas implementaciones son generalmente más precisas que los códigos disponibles anteriormente, con un tiempo de ejecución intermedio entre todos los códigos en comparación.