El algoritmo de Kaczmarz es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Introducimos un algoritmo de Kaczmarz aleatorizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales en un entorno distribuido, es decir, las ecuaciones dentro del sistema están distribuidas en varios nodos dentro de una red. La modificación que introducimos está diseñada para una red con una estructura de árbol que permite el paso de estimaciones de soluciones entre los nodos en la red. Demostramos que el algoritmo converge hacia la solución, o la solución de norma mínima, cuando el sistema es consistente. También demostramos tasas de convergencia del algoritmo aleatorizado que dependen de los datos espectrales de la matriz de coeficientes y la distribución de probabilidad de control aleatorio. Además, demostramos que el algoritmo aleatorizado puede usarse para identificar anomalías en el sistema de ecuaciones cuando las mediciones están perturbadas por ruido grande y disperso.