En este artículo, proponemos un modelo de optimización robusta distribuida escasa (DRO) que incorpora la medida de Valor en Riesgo Condicional (CVaR) para controlar los riesgos de cola en entornos inciertos. El modelo utiliza la escasez para reducir los costos de transacción y mejorar la eficiencia operativa. Reformulamos el problema como una optimización Min-Max-Min y lo convertimos en un problema de minimización no suave equivalente. Para abordar este desafío computacional, desarrollamos un esquema de discretización aproximada (AD) para el vector aleatorio continuo subyacente y demostramos su convergencia a la formulación no suave original bajo condiciones suaves. El problema resultante se puede resolver de manera eficiente utilizando un método de subgradiente. Si bien nuestro análisis se centra en la penalización de CVaR, este enfoque es aplicable a una clase más amplia de regularizadores convexos no suaves. Los resultados experimentales sobre el problema de selección de cartera confirman la efectividad y escalabilidad del algoritmo AD propuesto.