Proponemos un nuevo método de dirección alternativa de multiplicadores (ADMM) con un parámetro óptimo para el problema de obstáculo unilateral. Primero utilizamos el esquema de diferencia de cinco puntos para discretizar el problema. Luego, presentamos un Lagrangiano aumentado al introducir una incógnita auxiliar, y aplicamos un ADMM al problema de punto de silla correspondiente. A través de la eliminación de las incógnitas primal y auxiliar, se utiliza un algoritmo dual puro. Se analiza la convergencia del método propuesto y se presenta una estrategia simple para seleccionar el parámetro óptimo, con los autovalores más grandes y más pequeños de la matriz iterativa. Varios experimentos numéricos confirman los hallazgos teóricos de este estudio.