Se construye una nueva álgebra de producto de vectores para un espacio homogéneo reductivo, lo que puede llevar a la presentación de dos álgebras de bucle correspondientes. Como resultado, se derivan dos jerarquías integrables de ecuaciones de evolución a partir de una nueva forma de ecuación de curvatura cero. Estas jerarquías pueden reducirse a la ecuación del calor, una ecuación de difusión especial, una ecuación de Schrödinger lineal general y una ecuación de tipo Schrödinger no lineal. Es notable que una de ellas exhibe una estructura pseudo-Hamiltoniana, que se deriva de una nueva identidad de producto de vectores propuesta en este artículo.