El algoritmo de descomposición dinámica extendida es una herramienta para aproximar con precisión el espectro puntual del operador Koopman. Este algoritmo proporciona una expansión lineal aproximada de sistemas no lineales en tiempo discreto, lo que puede ser útil para el análisis de sistemas y el diseño de controladores. La precisión de este algoritmo depende en gran medida de la disponibilidad de un conjunto de funciones base que permitan capturar la dinámica no lineal del sistema subyacente. Recientemente, se ha utilizado con éxito el uso de polinomios ortogonales, junto con técnicas de reducción para la dimensión y el orden máximo de la base polinómica, para aproximar sistemas no lineales con el beneficio adicional de utilizar conjuntos de datos más pequeños. Este documento amplía los métodos actuales para seleccionar el conjunto de observables para sistemas no lineales con comportamiento periódico, que tienden a ser representados en términos de funciones trigonométricas. El beneficio de trabajar con polinomios ortogonales se conserva al incorporar las funciones trigonométricas en la base ortogonal. El algoritmo se ilustra con la modelización basada en datos de un péndulo invertido en simulación y experimentos en la vida real.