En este artículo, presentamos y estudiamos los continuantes de Tricomi, una familia de determinantes tridiagonales que forman una secuencia de Sheffer estrechamente relacionada con los polinomios de Tricomi y los polinomios de Laguerre. Específicamente, obtenemos los principales operadores umbrales asociados con estos continuantes y establecemos algunas de sus relaciones básicas. Luego, obtenemos una desigualdad tipo Turán, algunas congruencias, algunas identidades binomiales (incluida una identidad tipo Carlitz) y algunas relaciones con los continuantes de Cayley. Además, demostramos que la matriz de Hankel infinita generada por los continuantes de Tricomi tiene una factorización de tipo LDU-Sheffer, mientras que la matriz de Hankel infinita generada por los continuantes de Tricomi desplazados tiene una factorización de tipo LTU-Sheffer. Finalmente, mediante la primera factorización, obtenemos la fórmula de linearización para los continuantes de Tricomi y su inversa.